Eroevien-Archief


DAF-Notities Eroevien 14a

Door Rabbi Mendel Weinbach, decaan Ohr Somayach


Pi in de hemel

Er ontstaat een interessant wiskundig probleem met betrekking tot een formule die in onze Misjna genoemd wordt. Een korach is een horizontale balk die boven de ingang van een mavoi ge­plaatst moet worden en die een tefach (een handbreedte) breed moet zijn. Wanneer deze balk rond is, dan beschouwen we hem alsof hij vierkant is. En, vervolgt de Misjna, als de ronde korach een omtrek heeft van drie tefachiem, dan heeft hij een doorsnede van één tefach.

Tosafot werpt de vraag op dat de verhouding drie staat tot één voor de omtrek ten opzichte van de diameter niet exact is volgens de wiskundigen, en hij biedt geen oplossing. De wiskunde, waaraan Tosafot refereert, wordt door Rambam in zijn commentaar op de Misjna besproken. Hij zegt dat er geen heel getal is en zelfs geen hele breuk die de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel kan uitdrukken, maar dat de wiskundigen vertrouwen op de benadering van 31/7 : 1 (hetgeen wij kennen onder de naam pi). Hij concludeert met de verklaring dat aangezien er geen heel getal is om te gebruiken (zoals studenten in de wiskunde zullen weten dat het getal pi kan worden uitgedrukt door 3,14159…. met een oneindig aantal cijfers achter de komma), de Geleerden ons hebben opgedragen om het dichtst bijzijnde hele getal te gebruiken, hetgeen resulteert in de verhouding 3:1.

Hoewel dit betekent dat een cirkel met een omtrek van drie tefachiem in werkelijkheid een diameter heeft van 0.95 en niet een volle tefach, zoals vereist is voor een vierkante korach, wijzen de  commentatoren op Rambam erop, dat aangezien de korach en zijn afmetingen een voorschrift van de Rabbijnen is, de Geleerden een geringe afwijking van dit voorschrift hebben toegestaan in het geval van een ronde korach.

De Aroech HaSjoelchan (Orach Chaim 363:22) gaat zelfs nog verder. Hij leest dit wiskundige mysterie in de woorden van onze Gemara. Onze Gemara vraagt wat de bron is van de verhouding 3:1 die in de Misjna genoemd wordt, en antwoordt met een vers uit I Melachiem (7:23) aan te halen, dat de afmetingen beschrijft van het bassin dat Koning Sjlomo liet bouwen voor het Beit HaMikdasj en dat een diameter had van tien ammot en een omtrek van dertig. Waarom moet de Gemara naar de bron van onze eigen maten vragen? Deze vraag, suggereert de Aroech HaSjoelchan, was niet een vraag naar de bron, maar was meer een uitdaging tot de juistheid van deze verhouding, die in werkelijkheid 31/7 : 1 had moeten zijn. De Gemara antwoordt dat gezien het feit dat het vers beweert dat het ronde bassin van Sjlomo een verhouding had van 3:1, hoewel dit niet de realiteit was, het een teken voor ons is om deze verhouding te gebruiken voor alle halachische zaken  waar de diameter berekend moet worden uit de omtrek. Hoewel de diameter in werkelijkheid iets kleiner is, is dat de afmeting die de halacha vereist in geval van een cirkel.

 &